Олимпиадная планиметрия

От вписанного угла до замечательных точек

Серия о школьной планиметрии на олимпиадном уровне: углы и окружности, подобие, площади, замечательные точки треугольника. В каждой статье подвижные чертежи и задачи, на которых приём виден.

Порядок чтения

8 статей

26 сентября

Вписанные углы через ориентированные

Углы между прямыми по модулю 180°: признак четырёх точек на окружности и цепочки равенств без разбора случаев

Математика Олимпиады

Степень точки и радикальная ось

Степень точки через секущие и касательную, радикальная ось и радикальный центр: окружность как одно уравнение

26 сентября

27 сентября

Гомотетия и спиральное подобие

Гомотетия и спиральное подобие: построение центра по двум парам точек, лемма о двух спиралях и точка Микеля

Математика

27 сентября

Инверсия

Образы прямых и окружностей, выбор центра, цепочки Штейнера и доказательство неравенства Птолемея

Математика Олимпиады

27 сентября

Двойное отношение и проективные преобразования

Что сохраняет центральная проекция: двойное отношение, гармонические четвёрки, пучки прямых и теорема Паппа

Математика

Полюс и поляра

Поляра точки и полюс прямой, гармонические четвёрки, теорема Брокара и двойственность Паскаля и Брианшона

27 сентября

Изогональное сопряжение и симедиана

Тригонометрическая Чева, сопряжение чевиан, замечательные точки треугольника, симедиана и точка Лемуана

Математика

27 сентября

Барицентрические координаты

Массы и площади, уравнения прямых и окружностей, Чева и Менелай в одну строку, вычислительный подход к задаче

Математика